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斜率与倾斜角

归档日期:07-06       文本归类:地形倾斜角      文章编辑:爱尚语录

  斜率与倾斜角_理学_高等教育_教育专区。直线的倾斜角与斜率 河曲巡镇中学 教学目的 ? 学习目标:1。掌握倾斜角和斜率的概 学习目标: 。 理解倾斜角和斜率之间的关系; 念;2.理解倾斜角和斜率之间的关系; 理解倾斜角和斜率之间的关系

  直线的倾斜角与斜率 河曲巡镇中学 教学目的 ? 学习目标:1。掌握倾斜角和斜率的概 学习目标: 。 理解倾斜角和斜率之间的关系; 念;2.理解倾斜角和斜率之间的关系; 理解倾斜角和斜率之间的关系 3;掌握经过两点的直线的斜率公式, ;掌握经过两点的直线的斜率公式, 并会应用公式解题。 并会应用公式解题。 ? 重点:倾斜角和斜率的的意义,斜率的 重点:倾斜角和斜率的的意义, 公式及其应用。 公式及其应用。 ? 难点:斜率意义的理解。 难点:斜率意义的理解。 复习引入: 复习引入: 问题 请画出以下三个方程所表示的直线, 请画出以下三个方程所表示的直线; 并观察它们的异同. 并观察它们的异同. y = x + 1. y = 2 x + 1;y = ? x + 1;y = x + 1. 过定点,倾斜程度不同. 过定点,倾斜程度不同. 如何确定一条直线? 如何确定一条直线? 两点确定一条直线. 两点确定一条直线. y = ? x + 1; 1 如果只给出一点, 如果只给出一点,要确定这条直线还应增加 什么条件? 直线的倾斜程度 什么条件? 直线的倾斜程度 如何刻画直线的倾斜程度呢? 如何刻画直线的倾斜程度呢? 直线的倾斜角 定义: 轴相交时, 轴作为基准, 定义:当直线 l 与x轴相交时,取x轴作为基准,x 轴正方向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做 的倾斜角. l 的倾斜角. 直线 规定,当直线和x轴平行或重合时,倾斜角为0 规定,当直线和x轴平行或重合时,倾斜角为0°. 倾斜角的取值范围是: 倾斜角的取值范围是: 0 0 0 ≤α 180 y l 直线倾斜角的定义的两个要点: 直线倾斜角的定义的两个要点: o (1)以 轴的正方向作为参考方向(始边) (1)以x轴的正方向作为参考方向(始边); α x (2)直线向上的方向作为终边; (2)直线向上的方向作为终边; 直线向上的方向作为终边 思考:每一条直线对应着一个确定的倾斜角, 思考:每一条直线对应着一个确定的倾斜角,每一个 倾斜角对应着一条确定的直线吗? 倾斜角对应着一条确定的直线.一条直线的位置由哪些条件确定呢? 一条直线的位置由哪些条件确定呢? 一条直线的位置由哪些条件确定呢 即已知直线的倾斜角不能确定一条直 线的位置, 线的位置 , 而已知一点也不能确定一 条直线的位置, 那么已知一点和倾斜 条直线的位置 , 那么 角,能不能确定一条直线? y l P ( x1 , y1 ) 1 确定平面直角坐标系中一条 直线的位置的几何要素是: o P2 ( x2 , y2 ) 直线上的一个定点+它的倾斜角, 直线上的一个定点 它的倾斜角, 它的倾斜角 二者缺一不可 练习: 下列四图中,表示直线的倾斜角的是( A ) y y a o o a A y B y a o a D o C 日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量? 日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量? 升高量 坡度( 坡度(比)= 前进量 升 高 量 前进量 α β 结论:坡度越大,楼梯越陡. 结论:坡度越大,楼梯越陡. 二、直线的斜率: 直线的斜率 y P( xy) , 升 高 坡度(比) = 升高量 前进量 α 0 前进 x k=tanα. = 1、定义: 直线倾斜角α的正切值叫直线的 定义: 斜率. 表示, 斜率.用小写字母 k 表示,即: k=tanα. = 它的斜率存在吗? 当直线ο 时, 它的斜率存在吗 直线的斜率 定义:倾斜角不是90 的直线°的直线,它的倾斜角α 的正 切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用k表示, 切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用k表示,即: k = tan α (α ≠ 90 ) Y L4 L3 L2 L1 斜率k ⒈斜率k是 一个数值, X 一个数值, 它可以是任 意实数。 意实数。 O 当α=00 时,k= 0(如L1) 当00<α<900时,k>0 (如L2) 2.当α为直角时 直线斜率 为直角时,直线斜率 当 为直角时 当α=900 时,k不存在(如L3) 不存在 但并不是直线不 不存在,但并不是直线 直线的斜率 判断下列命题是否正确: 判断下列命题是否正确: 1.如果直线 L 的倾斜角是 ,则它的斜率 如果直线 的倾斜角是α, 为tanα。(× 。( ) 2.与y轴平行的直线没有倾斜角 ( ) 与 轴平行的直线没有倾斜角 × 轴平行的直线.任何一条直线都有倾斜角和斜率 × ) 任何一条直线都有倾斜角和斜率.( 任何一条直线都有倾斜角和斜率 ( 5.直线的倾斜角越大,斜率也越大( 直线的倾斜角越大,斜率也越大( 直线.直线的倾斜角存在而斜率不一定存在 (√ ) 直线的倾斜角存在而斜率不一定存在. 直线的倾斜角存在而斜率不一定存在 ) 6.两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等( ) 两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等( 7两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等 ( ) 两直线的斜率相等, 两直线.直线斜率的范围是 ( ) 直线斜率的范围是R 直线. 在图中的直线的大小 关系为 y l2 l3 o x l 1 3.已知直线 l的倾斜角为 α,斜率为 k (1)α ∈ 45 ,60 时,则斜率 k的取值范围 _____ [1, 3) ο ο ( 2)α ∈ 45 ,135 时,则斜率 k的取值范围 _____ (?∞,?1) ∪[1,+∞) [ ο ο ) [ ) (3) k ∈ [0,时,则倾斜角 α的取值范围 _____ 1] [0 ,45 ] ο ο ( 4)k ∈ [? 1,时,则倾斜角 α的取值范围 _____ 1] [0ο ,45ο ]∪[135ο ,180ο ) 直线的斜率 如果给定直线的倾斜角, 如果给定直线的倾斜角,我们当然可以根据斜率 tanα求出直线的斜率 求出直线的斜率; 率的定义 K=tan 求出直线的斜率; k 如果给定直线上两点坐标,直线是确定的,倾 如果给定直线上两点坐标,直线是确定的, 角也是确定的,斜率就是确定的, 斜角也是确定的,斜率就是确定的,那么又怎 么求出直线的斜率呢? 么求出直线的斜率呢? 其中x 即已知两点P 即已知两点 1(x1,y1)、P2(x2,y2)(其中 1≠x2), 求直线P 的斜率. 求直线的斜率. 探究:由两点确定的直线 k = tan α 能不能构造 一个直角三 如图,当α为锐角时, 角形去求? 角形去求? P2 ( x2 , y2 ) α P ( x1 , y1 ) 1 α = ∠ P2 P1Q , Q( x2 , y1 ) 且 x1 x 2 , y1 y 2 o α QP y2 ? y1 2 k = tanα = tan∠P PQ = = 2 1 PQ x2 ? x1 1 x1 x2 x 在Rt?P2 PQ中 1 0 钝角 y y2 y1 P2 ( x2 , y2 ) 如图,当α为钝角时, α = 180 ? θ , 且x1 x2 , y1 y2 tan α = tan(180 ? θ ) P ( x1 , y1 ) 1 θ Q( x2 , y1 ) o α x1 x2 x y2 ? y1 y2 ? y1 ∴ k = tan α = ? = x1 ? x2 x2 ? x1 = ? tan θ 在Rt?P2QP中 1 y2 ? y1 P2Q = tan θ = x1 ? x2 P1Q 0 思考? 1、当 p1 p 2 的位置对调时, k 值又如何呢? y P ( x1 , y1 ) 1 α α o (3) y P ( x1 , y1 ) 1 Q( x2 , y1 ) P2 ( x2 , y2 ) θ Q( x2 , y1 ) P2 ( x2 , y2 ) α x o (4) x 思考? 2、当直线平行于x轴,或与x轴重合时, k = tan 0 = 0 上述公式还适用吗?为什么? α =0 y P ( x1 , y1 ) 1 P2 ( x2 , y2 ) y2 ? y1 k= x2 ? x1 x1 o x2 x 答:成立,因为 分子为0,分母不 为0,K=0 思考? 3、当直线平行于y轴,或与 轴重合时, 、当直线平行于 轴 或与y轴重合时 轴重合时, k不存在 上述公式还适用吗?为什么? 上述公式还适用吗?为什么? α = 90 , tan 90 (不存在) y2 ? y1 k= x2 ? x1 y y2 y1 P2 ( x2 , y2 ) P ( x1 , y1 ) 1 o x 答:不成立, 不成立, 因为分母为0。 因为分母为 。 是否每条直线都有斜率? 是否每条直线.如果倾斜角是直角 如果倾斜角是直角? 如果倾斜角是直角 2.如果倾斜角是锐角 如果倾斜角是锐角? 如果倾斜角是锐角 k 不存在 k = tan α 0 且角越大k越大 且角越大 越大 3.如果倾斜角是钝角 如果倾斜角是钝角? 如果倾斜角是钝角 k = tan α 0 且角越大k越大 且角越大 越大 4、直线的斜率公式: 综上所述, 综上所述,我们得到经过两点 P ( x1 , y1 ), 1 P2 ( x2 , y2 ) ( x1 ≠ x2 ) 的直线斜率公式: 的直线 k= (或k = ) x2 ? x1 x1 ? x2 例1、如图,已知 如图,已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2),求 、 、 , 直线AB、 、 的斜率 的斜率, 直线 、BC、CA的斜率,并判断这 些直线 的倾斜角是什么角? 的倾斜角是什么角? y. 解: B . A 2?2 . . . . . . . 直线 直线 的斜率 k AB = o x ?8? 4 . ?2?2 ?4 1 直线BC的斜率 直线BC的斜率 k BC = 直线CA的斜率 直线 C 直线AB的倾斜角为零度角 的倾斜角为零度角。 ∵ k AB = 0 ∴直线 的倾斜角为零度角。 直线BC的倾斜角为钝角 的倾斜角为钝角。 ∵ k BC 0 ∴直线 的倾斜角为钝角。 直线CA的倾斜角为锐角 ∵ kCA 0 ∴直线 直线的倾斜角和斜率 ⒈已知直线的倾斜角,求直线的斜率: 已知直线的倾斜角,求直线.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角: 求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角: 求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角 ),D( , ) ①C(10,8), (4,-4) ( , ), ②P(0,0), Q(-1, 3 ) ( , ), ( , 为 3 3 .直线的倾斜角α 的正弦值为 直线的倾斜角 ,则此直线 . 检测反馈 ⒈已知直线的倾斜角,求直线的斜率: 已知直线.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角: 求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角: 求经过下列每两个点的直线 ) ),N( ) ( (2)A ( 2, 3 ) , B ( 5 , 5 ) ) 为 3 3 .直线的倾斜角α 的余弦值为 直线的倾斜角 ,则此直线 . 小结: 小结: 1、直线的倾斜角定义及其范围: ≤ α 180 、直线的倾斜角定义及其范围: 0 2、直线的斜率定义: k = tan a ( a ≠ 90 ) 、直线、斜率 与倾斜角α 之间的关系: 、斜率k与倾斜角 之间的关系: ?a = 0 ? k = tan 0 = 0 ? ?0 a 90 ? k = tan a 0 ? ?a = 90 ? tan a (不存在) ? k不存在 ?90 a 180 ? k = tan a 0 ? y2 ? y1 y1 ? y2 4、斜率公式:k = 、斜率公式: (或k = ) x2 ? x1 x1 ? x2 作业: P98 A组1, 2, 3, 4, 5 B组5, 6

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